Bonjour
1-concernant le cours du professeur Sabatier (intervalles de confiance…), on a 2 types de variances:
la var observée s²= 1/n Σ(xi-moyenne)² = variance calculée sur l’échantillon.
la var estimée=S²= 1/n-1 Σ(xi-moyenne)² = (n/n-1)s²= variance de la population.
CL: la var observée s² est fonction de n et la variance estimée S² est fonction de n-1. de plus S²=(n/n-1)s². par conséquent quand n<30, S²# s². Tandis que quand n>30 ,n-1 tend vers n donc S²=s²
dans le calcul des intervalles de confiance (IC), puisque les IC portent sur la POPULATION, ce sera toujours la variance estimée S² (écart-type estimée S) qui sera utilisée. cependant quand n>30, puisque S² peut être approximée par s²=variance observée,on peut donc directement utiliser la variance observée (ecart-type observée) dans le calcul de l’IC quand n>30
concernant l’ESTIMATION de la variance σ² d’une loi normale,lorsque la moyenne μ de la population est donnée dans l’énoncé, l’estimateur de σ²= 1/n Σ(xi-μ)²
par contre lorsque la moyenne μ de la population n’est pas donnée dans l’énoncé, l’estimateur de σ² =1/n-1 Σ(xi-xbarre)² ;sachant que xbarre= moyenne calculée sur l’échantillon
2-concernant les tests statistiques, en general,
les Tobs se calculeront toujours avec la variance estimée S²
– si comparaison entre une moyenne observée m et une valeur de reference μo ,n< 30 (test de student à n1 -1 ddl)alors Tobs se calculera en fonction de la variance estimée S²
n>30 (test de l’écart réduit) alors S²=var estimée= s²=variance observée donc Tobs se calculera directement en fonction de s²=variance observée
-si comparaison entre 2 moyennes observées m1 et m2 sur des échantillons indépendants,
n1 et n2 <30 (test de student à n1 +n2 – 2 ddl) Tobs se calculera en fonction de S² (cf formule).
sachant que S² se calculera en fonction des variances estimées S1² et S2²
n1 et n2 >30 (test de l’écart réduit) alors Tobs se calculera en fonction des variances observées s1² et s2² (puisque les variances estimées sont approximées par les variances observées)
Tutorat séance 4 qcm3: n1<30 et n2<30. il s’agit en plus d’une comparaison de 2 moyennes observées alors le test à utiliser est le test de student.
tobs (comme expliqué precedemment) se calculera en fonction de S²–> Tobs=(m1 – m2)/ racine carré (S²/n1 + S²/n2).
S²= variance estimée de la population = [(n1-1)s1² + (n2-1)s2²]/ (n1+n2-2)
s1² et s2²=variances observées
j’ai été assez longue pour expliquer de manière assez général les variances. j’espère ne pas t’avoir embrouillé. si c’est le cas, n’hésite pas à relancer ta question. d’autres tutrices ou tuteurs se feront un plaisir de te répondre. ou sinon n’hésite pas à passer en salle tuto.
bon courage .
« tu m’offres chaque jour ton infaillible amour. toi qui a fixé le cours des étoiles, sois mon ancre, sois ma voile »