Bonjour!
Nous n’avons pas la correction officielle du concours de l’an dernier, donc ce que je te propose c’est ma façon de faire le QCM
 » On effectue 4 lancers consécutifs d’une pièce de monnaie et l’on compte le nombre de côtés face apparus. Cette expérience est répétée 160 fois. Les fréquences observées sont les suivantes: 0 face 17 lancers observés; une face 52 lancers observés; deux faces 54 lancers observés;trois faces 31 lancers observés; quatre faces 6 lancers observés. On souhaite déterminer si la pièce est truquée.
A. Si la pièce est truquée la loi du nombre de face observé suit une loi binomiale.
B. Si la pièce n’est pas truquée la loi du nombre de face observé ne suit pas une loi binomiale.
A et B faux car si la pièce n’est pas truqué, la loi suit une loi binomiale (répartition aléatoire pile/face)

Après on demande si on rejette l’hypothèse que la pièce est non truquée (H0!) au risques α de 10%,5%,1%.
On est face à des variables qualitatives (pile ou face) donc on va utiliser un test du X². Il nous faut les effectifs observés (donnés dans l’énoncé) et les théoriques, qu’on va devoir calculer.
Pour cela, il faut d’abord considérer 1 seule expérience (parmi les 160), où l’on a lancé 4 fois la pièce. Dans ce cas la loi Binomiale est de paramètre n=4 et p=0.5 sous H0 ( pièce non truquée). Avec ça on utilise la formule de la loi Binomiale donnée dans le cours de M.Sabatier : P(X=k)=C(n parmi k)*p^k*(1-p)^(n-k) où k est le nombre de face obtenu sur les 4 lancers.
Ça nous donne : P(X=0)=0.0625 P(X=1)=0.25 P(X=2)=0.375 P(X=2)=0.25 P(X=4)=0.0625.
On calcule ensuite les effectifs théoriques pour les 160 expériences:
Pour 0 face: 0.0625*160=10
Pour 1 face: 0.25*160=40
Pour 2 faces: 0.375*160=60
Pour 3 faces: 0.25*160=40
Pour 4 faces: 0.0625*160=10
Puis on calcule la statistique de test de la loi du X² : Somme(effectifs théoriques-effectifs observés)²/effectifs théoriques = (10-17)²/10 + (40-52)²/40 + … +( 10-6)²/10=12.725.
On cherche ensuite les tα dans la table du X² à (n-1) donc 4 ddl:

C. Pour 10% on trouve tα=7.779 donc on rejette H0 -> C vrai
D.Pour 5% on trouve tα=9.488 donc on rejette H0 -> D vrai
E. Pour 1% on trouve tα=13.277 donc on ne rejette pas H0 -> E faux
Voilà, bon courage pour la dernière ligne droite!